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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

吉林省实验中学2018-2019学年高二上学期文数期中考试试卷

已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的离心率为 $\text{[math]}$ ，虚轴长为 $\text{[math]}$ ．

（1）、求双曲线的标准方程；

（2）、过点 $\text{[math]}$ ，倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，求 $\text{[math]}$ 的面积．

举一反三

已知m，n为两个不相等的非零实数，则方程mx﹣y+n=0与nx²+my²=mn所表示的曲线可能是（）

△ABC是等边三角形，边长为4，BC边的中点为D，椭圆W以A，D为左、右两焦点，且经过B、C两点．

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右有顶点分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，上顶点是 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的圆心 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离是 $\text{[math]}$ ，且椭圆的右焦点与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点重合．

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）平行于 $\text{[math]}$ 轴的动直线与椭圆和圆在第一象限内的交点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．试判断 $\text{[math]}$ 是否为定值，若是，证明你的结论．若不是，举反例说明．

已知直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的右支交于 $\text{[math]}$ 两点，且在双曲线的右支上存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值及点C的坐标。

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线平行于直线 $\text{[math]}$ 双曲线的一个焦点在直线 $\text{[math]}$ 上，则双曲线的方程为{#blank#}1{#/blank#}.

已知椭圆 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上位于 $\text{[math]}$ 轴同侧的两点， $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ .

(Ⅰ)求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

(Ⅱ)若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的取值范围.

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