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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

广西桂林市第十八中学2019-2020学年高三上学期理数第三次月考试卷

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上的两点，线段 $\text{[math]}$ 的中点在直线 $\text{[math]}$ 上.

（1）、当直线 $\text{[math]}$ 的斜率 $\text{[math]}$ 存在时，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）、设 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点，若椭圆 $\text{[math]}$ 上存在一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

若对 $\text{[math]}$ 恒成立，则三角形ABC是（）

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于 $\text{[math]}$ ，它的一个短轴端点是（0，2 $\text{[math]}$ ）．

（1）求椭圆C的方程；

（2）P（2，3）、Q（2，﹣3）是椭圆上两点，A、B是椭圆位于直线PQ两侧的两动点，

①若直线AB的斜率为 $\text{[math]}$ ，求四边形APBQ面积的最大值；

②当A、B运动时，满足∠APQ=∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．

平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的左焦点为F，离心率为 $\text{[math]}$ ，过点F且垂直于长轴的弦长为 $\text{[math]}$ ．

设椭圆 $\text{[math]}$ 的右顶点为 $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ .已知椭圆的焦距为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ .

已知抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，且线段 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ 轴，则下列结论错误的是（）

已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 两点的连线的斜率分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，在下列条件中选择一个，并回答问题（1）和（2）．

条件①： $\text{[math]}$ ；条件②： $\text{[math]}$ ．

问题：

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