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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

广西桂林市第十八中学2019-2020学年高三上学期理数第三次月考试卷

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上的两点，线段 $\text{[math]}$ 的中点在直线 $\text{[math]}$ 上.

（1）、当直线 $\text{[math]}$ 的斜率 $\text{[math]}$ 存在时，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）、设 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点，若椭圆 $\text{[math]}$ 上存在一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

抛物线 $\text{[math]}$ 上两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

已知抛物线C：y²=2px过点P（1，1）．过点（0， $\text{[math]}$ ）作直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，过点M作x轴的垂线分别与直线OP、ON交于点A，B，其中O为原点．（14分）

过抛物线 y²= 4x 的焦点作直线交抛物线于A（x₁, y₁）B（x₂, y₂）两点，如果 $\text{[math]}$ =6，那么 $\text{[math]}$ ＝（）

已知双曲线 $\text{[math]}$ 和椭圆 $\text{[math]}$ 有公共的焦点，且离心率为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求双曲线 $\text{[math]}$ 的方程．

（Ⅱ）经过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交双曲线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．

若 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点，过 $\text{[math]}$ 作双曲线一条渐近线的垂线与两条渐近线交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率 $\text{[math]}$ （）

如图， $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左､右焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 两点.若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点且 $\text{[math]}$ 则该双曲线的渐近线方程为（）

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