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题型：解答题题类：难易度：困难

广西重点高中联考2023-2024学年高二下学期五月联合调研测试数学试题

已知定点 $\text{[math]}$ ，动点N在直线 $\text{[math]}$ 上，过点N作l的垂线，该垂线与NF的垂直平分线交于点T，记点T的轨迹为曲线C．

（1）、求曲线C的方程；

（2）、已知点P、A、B是曲线C上的点，且 $\text{[math]}$ ．

（i）若点P的坐标为 $\text{[math]}$ ，则动直线AB是否过定点？如果过定点，请求出定点坐标，反之，请说明理由；

（ii）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最小值．

举一反三

如图，焦点在x轴的椭圆，离心率e= $\text{[math]}$ ，且过点A（﹣2，1），由椭圆上异于点A的P点发出的光线射到A点处被直线y=1反射后交椭圆于Q点（Q点与P点不重合）．

过抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，且A，B两点的纵坐标之积为﹣4．

已知△ABC的两顶点坐标A（﹣1，0），B（1，0），圆E是△ABC的内切圆，在边AC，BC，AB上的切点分别为P，Q，R，|CP|=1（从圆外一点到圆的两条切线段长相等），动点C的轨迹为曲线M．

（I）求曲线M的方程；

（Ⅱ）设直线BC与曲线M的另一交点为D，当点A在以线段CD为直径的圆上时，求直线BC的方程．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，准线与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，经过点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 有两个不同的交点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点且纵坐标为4， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

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