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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高二上学期文数期中考试试卷

已知抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，

（1）、若直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，求弦 $\text{[math]}$ 的长度；

（2）、 $\text{[math]}$ 为坐标原点，直线 $\text{[math]}$ 过抛物线的焦点，且 $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.

举一反三

在平面直角坐标系xOy中，点P到两点(0,- $\text{[math]}$ )，(0, $\text{[math]}$ )的距离之和等于4，设点P的轨迹为C．

（1）写出C的方程；

（2）设直线y=kx+1与C交于A、B两点，k为何值时 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ？

已知两点M（1， $\text{[math]}$ ），N（﹣4，﹣ $\text{[math]}$ ），给出下列曲线方程：

①4x+2y﹣1=0；

②x²+y²=3；

③ $\text{[math]}$ +y²=1；

④ $\text{[math]}$ ﹣y²=1．

在曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是（）

直线l交椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1于A，B两点，若AB的中点为M=（2，1），则l的方程为（）

定义：若两个椭圆的离心率相等，则称两个椭圆是“相似”的．如图，椭圆C₁与椭圆C₂是相似的两个椭圆，并且相交于上下两个顶点．椭圆C₁： $\text{[math]}$ 的长轴长是4，椭圆C₂： $\text{[math]}$ 短轴长是1，点F₁ ， F₂分别是椭圆C₁的左焦点与右焦点，

（Ⅰ）求椭圆C₁ ， C₂的方程；

（Ⅱ）过F₁的直线交椭圆C₂于点M，N，求△F₂MN面积的最大值．

已知 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右顶点， $\text{[math]}$ 为其右焦点， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ 的动点，且 $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$ .

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为2，过短轴的一个端点与两个焦点的圆的面积为 $\text{[math]}$ ，过椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ .

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