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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

广东省湛江第一中学2017-2018学年高二下学期理数期中考试试卷

已知函数 $\text{[math]}$ .

(Ⅰ)若函数 $\text{[math]}$ 存在单调递减区间，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(Ⅱ)若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ，总有 $\text{[math]}$ .

举一反三

设函数 $\text{[math]}$ （a∈R）．

已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为无理数， $\text{[math]}$ ）

已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

设函数 f（x）是定义在 $\text{[math]}$ 上的可导函数，其导函数为 f'（x），且有 2 f（x）+xf'（x）>x² ，则不等式 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的解集为（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数.

生态学研究发现：当种群数量较少时，种群近似呈指数增长，而当种群增加到一定数量后，增长率就会随种群数量的增加而逐渐减小，为了刻画这种现象，生态学上提出了著名的逻辑斯谛模型： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是正数， $\text{[math]}$ 表示初始时刻种群数量，r表示种群的内秉增长率，K表示环境容纳量， $\text{[math]}$ 近似刻画t时刻的种群数量.下面判断正确的是（）

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