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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

山东省天成大联考2017-2018学年高三理数第二次考试试卷

已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的长轴端点、短轴端点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）、如果斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于不同的两点 $\text{[math]}$ (都不同于点 $\text{[math]}$ )，线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，设线段 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，试探求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系.

举一反三

设椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，焦点在x轴上且长轴长为30。若曲线 $\text{[math]}$ 上的点到椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点的距离的差的绝对值等于10，则曲线 $\text{[math]}$ 的标准方程为（）

在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M，F，O三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距离为 $\text{[math]}$ ．

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 上的任意一点，过点 $\text{[math]}$ 作双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线的平行线，分别与两条渐近线交于 $\text{[math]}$ 两点，若四边形 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点）的面积为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的横坐标的取值范围为（）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ ＝1(a＞b＞0)的离心率为 $\text{[math]}$ ，短轴的一个端点到右焦点的距离为 $\text{[math]}$ .

已知斜率为 $\text{[math]}$ 的直线过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，且与该抛物线交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若线段 $\text{[math]}$ 的中点的纵坐标为 $\text{[math]}$ ，则该抛物线的准线方程为（）

已知抛物线E： $\text{[math]}$ 的准线为 $\text{[math]}$ ，焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点。

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