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题型：解答题题类：难易度：困难

贵州省遵义市桐梓县共同体联考2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，且F与圆 $\text{[math]}$ 上点的距离的最小值为2．

（1）、求 $\text{[math]}$ ；

（2）、已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的两条切线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是切点，求 $\text{[math]}$ ．

举一反三

如图，设椭圆 $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，点D在椭圆上．DF₁⊥F₁F₂ ， $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，△DF₁F₂的面积为 $\text{[math]}$ ．

已知点A（6，2），B（3，2），动点M满足|MA|=2|MB|．

已知抛物线 $\text{[math]}$ ，圆Ω过点（0，0），（－2，2），（－1， $\text{[math]}$ ）．

（Ⅰ）求圆Ω的方程；

（Ⅱ）若直线l ， m均过坐标原点O ，且互相垂直，直线l交抛物线C于点M ，交圆Ω于点N ，直线m交抛物线C于点P ，交圆Ω于点Q ，点P ， Q ， M ， N均不同于原点O ，求 $\text{[math]}$ 达到最小值时直线l的方程．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ ,直线 $\text{[math]}$ 不过原点 $\text{[math]}$ 且不平行于坐标轴， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有两个交点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）证明：直线 $\text{[math]}$ 的斜率与 $\text{[math]}$ 的斜率的乘积为定值；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，延长线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 能否为平行四边形？若能，求此时 $\text{[math]}$ 的斜率，若不能，说明理由．

已知圆 $\text{[math]}$ ，动圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相外切，且与直线 $\text{[math]}$ 相切.

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