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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

浙江省余姚中学2017-2018学年高二上学期数学第一次质量检测试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点为 $\text{[math]}$ ，左，右顶点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 分别交椭圆于点 $\text{[math]}$ .

（1）、设动点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；

（2）、当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 点的坐标；

（3）、设 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 轴上的定点.

举一反三

对正整数n，有抛物线y²=2（2n﹣1）x，过P（2n，0）任作直线l交抛物线于A_n ， B_n两点，设数列{a_n}中，a₁=﹣4，且a_n= $\text{[math]}$ （其中n＞1，n∈N），则数列{a_n}的前n项和T_n=（）

如图，已知抛物线的方程为x²=2py（p＞0），过点A（0，﹣1）作直线l与抛物线相交于P，Q两点，点B的坐标为（0，1），连接BP，BQ，设QB，BP与x轴分别相交于M，N两点．如果QB的斜率与PB的斜率的乘积为﹣3，则∠MBN的大小等于{#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂ ，焦距为2，过点F₂作直线l交椭圆于M、N两点，△F₁MN的周长为8．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若直线l分别交直线y= $\text{[math]}$ x，y=﹣ $\text{[math]}$ x于P，Q两点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 上的点到左焦点的最短距离为 $\text{[math]}$ ，长轴长为 $\text{[math]}$ .

已知椭圆 $\text{[math]}$ ，若不与坐标轴垂直的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点.

设椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆外， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在椭圆上，且 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点. 若椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率之积为（）

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