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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

山西省临汾第一中学2018-2019学年高二上学期理数10月月考试卷

已知四棱台 $\text{[math]}$ 的上下底面分别是边长为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的正方形， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ .

（1）、求证： $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、求证： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

举一反三

如图，四边形ABCD为正方形．PD⊥平面ABCD，∠DPC=30°，AF⊥PC于点F，FE∥CD，交PD于点E．

如图，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为4，它们所在平面互相垂直，FD⊥平面ABCD，且 $\text{[math]}$ ．

如图，直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，D、E分别是AB、BB₁的中点．

（Ⅰ）证明：BC₁∥平面A₁CD；

（Ⅱ）设AA₁=AC=CB=2，AB=2 $\text{[math]}$ ，求异面直线BC₁与A₁D所成角的大小．

在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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