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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

江苏省如皋中学2018-2019学年高二文数10月月考试卷

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，设中心在坐标原点，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，右准线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）、已知点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，求实数 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、已知定点 $\text{[math]}$ ．

① 若椭圆 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率的取值范围；

② 如图，当 $\text{[math]}$ 时，记 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上的动点，直线 $\text{[math]}$ 分别与椭圆 $\text{[math]}$ 交于另一点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为定值．

举一反三

设平面向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

“4＜k＜6”是“方程 $\text{[math]}$ 表示椭圆”的（）

平面内有三个向量 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为90°，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则λ²+μ²=（）

已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，记抛物线在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点处的切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ．

(Ⅰ)求证： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求点 $\text{[math]}$ 的坐标(用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示)；

（Ⅲ）若 $\text{[math]}$ ，求△ $\text{[math]}$ 的面积的最小值．

把半椭圆 $\text{[math]}$ （x≥0）与圆弧（x﹣c）²+y²=a²（x＜0）合成的曲线称作“曲圆”，其中F（c，0）为半椭圆的右焦点．如图，A₁ ， A₂ ， B₁ ， B₂分别是“曲圆”与x轴、y轴的交点，已知∠B₁FB₂= $\text{[math]}$ ，扇形FB₁A₁B₂的面积为 $\text{[math]}$ ．

设 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为上、下焦点， $\text{[math]}$ 为原点，则下列结论正确的是（）

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