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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

江苏省如东高级中学2017-2018学年高二上学期数学阶段测试（）二试卷

若存在常数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使得无穷数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 则称数列 $\text{[math]}$ 为“段比差数列”，其中常数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别叫做段长、段比、段差. 设数列 $\text{[math]}$ 为“段比差数列”.

（1）、若 $\text{[math]}$ 的首项、段长、段比、段差分别为1、3、 $\text{[math]}$ 、3.

①当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ；

②当 $\text{[math]}$ 时，设 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）、设 $\text{[math]}$ 为等比数列，且首项为 $\text{[math]}$ ，试写出所有满足条件的 $\text{[math]}$ ，并说明理由.

举一反三

设等差数列{a_n}的公差d不为零，a₁=9d．若a_k是a₁与a_2k的等比中项，则k={#blank#}1{#/blank#}

已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n=a_n_﹣₁+3（n≥2，n∈N^*），数列{b_n}满足b_n= $\text{[math]}$ ，n∈N^* ，则 $\text{[math]}$ （b₁+b₂+…+b_n）{#blank#}1{#/blank#}．

已知等比数列{a_n}的首项为2，且2a₁•a₂=a₃ ，且bn= $\text{[math]}$ ，设{b_n}的前n项和为T_n ．

已知数列{a_n}的奇数项成等差数列，偶数项成等比数列，且公差和公比都是2，若对满足m+n≤5的任意正整数m，n，均有a_m+a_n=a_m+n成立．

（I）求数列{a_n}的通项公式；

（II）若b_n= $\text{[math]}$ ，求数列{b_n}的前n项和T_n ．

已知数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n= $\text{[math]}$ n²+ $\text{[math]}$ n（n∈N^*），数列{b_n}是首项为4的正项等比数列，且2b₂ ， b₃﹣3，b₂+2成等差数列．

（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；

（Ⅱ）令c_n=a_n•b_n（n∈N^*），求数列{c_n}的前n项和T_n ．

已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，其前 $\text{[math]}$ 项和记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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