设l,m,n为三条不同的直线，α、β为两个不同的平面，下列命题中正确的个数是( )① 若l⊥α，m∥β，α⊥β则l⊥m ② 若m⊂α,n⊂α,l⊥...

题型：单选题题类：常考题难易度：容易

设l，m，n为三条不同的直线，α、β为两个不同的平面，下列命题中正确的个数是( )
① 若l⊥α，m∥β，α⊥β则l⊥m ② 若 $\text{[math]}$ 则l⊥α
③ 若l∥m，m∥n，l⊥α，则n⊥α ④ 若l∥m，m⊥α，n⊥β，α∥β，则l∥n

A、1 B、2 C、3 D、4

举一反三

已知l、m是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，有下列4个命题：

①若l⊂β，且α⊥β，则l⊥α； ②若l⊥β，且α∥β，则l⊥α； ③若l⊥β，且α⊥β，则l∥α； ④若α∩β=m，且l∥m，则l∥α．

其中真命题的序号是{#blank#}1{#/blank#} （填上你认为正确的所有命题的序号）

如图所示，已知线段AB在平面α内，线段AC⊥α，线段BD⊥AB，线段DD′⊥α于D′，如果∠DBD=30°，AB=AC=BD=1，则CD的长为{#blank#}1{#/blank#}

如图所示，在Rt△ABC中，AC⊥BC，过点C的直线VC垂直于平面ABC，D、E分别为线段VA、VC上异于端点的点．

如图，在四面体ABOC中，OC⊥OA，OC⊥OB，∠AOB=120°，且OA=OB=OC=1

（Ⅰ）设为P为AC的中点，Q为AB上一点，使PQ⊥OA，并计算 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）求二面角O﹣AC﹣B的平面角的余弦值．

已知空间的两条直线 $\text{[math]}$ 及两个平面 $\text{[math]}$ ，β，下列四个命题中正确的是（）

①若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ∥β， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ β，则 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ；

若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ∥β， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ⊥β

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