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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

江苏省如东高级中学2017-2018学年高二下学期数学4月月考试卷

已知函数 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ）.

（1）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的单调减区间；

（2）、若 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）、当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，记函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 的两个零点是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），求证： $\text{[math]}$ .

举一反三

已知函数 $\text{[math]}$ ，把函数 $\text{[math]}$ 的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的前n项的和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝（）

已知二次函数f（x）=ax²﹣2ax+b+1（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4，最小值1．

（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；

（Ⅱ）设g（x）= $\text{[math]}$ ．若不等式g（2^x）﹣k•2^x≥0对任意x∈[1，2]恒成立，求k的取值范围．

已知函数f（x）=（x﹣1）lnx﹣（x﹣a）²（a∈R）．

（Ⅰ）若f（x）在（0，+∞）上单调递减，求a的取值范围；

（Ⅱ）若f（x）有两个极值点x₁ ， x₂ ，求证：x₁+x₂＞ $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 恰有两个实根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是{#blank#}1{#/blank#}.

已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）.

已知函数 $\text{[math]}$ .

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