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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

云南省红河州蒙自一中2017年数学高考临门一脚试卷（理科）

设函数f（x）=ae^x﹣xlnx，其中a∈R，e是自然对数的底数．

（Ⅰ）若f（x）是（0，+∞）上的增函数，求a的取值范围；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，证明：f（x）＞0．

举一反三

已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在R上的可导函数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为( )

已知函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的不同实根个数为（　）

已知函数f（x）=﹣ $\text{[math]}$ ax²+（1+a）x﹣lnx（a∈R）．

（Ⅰ）当a＞0时，求函数f（x）的单调递减区间；

（Ⅱ）当a=0时，设函数g（x）=xf（x）．若存在区间[m，n]⊆[ $\text{[math]}$ ， +∞），使得函数g（x）在[m，n]上的值域为[k（m+2）﹣2，k（n+2）﹣2]，求实数k的取值范围．

当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

已知函数 $\text{[math]}$ 的值域与函数 $\text{[math]}$ 的值域相同，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

已知点 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的图象上任意一点，点 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上任意一点，则线段 $\text{[math]}$ 的长度的最小值为（）

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