已知椭圆 C: ： x2a2+y2x2=1 （ a>b>0 ）的左焦点为 F(−2,0) ，长轴长为 26 。

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

黑龙江省牡丹江市第一高级中学2017-2018学年高二上学期文数10月月考试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的左焦点为 $\text{[math]}$ ，长轴长为 $\text{[math]}$ 。

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）、设 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交椭圆于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。当四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形时，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积。

举一反三

在平面直角坐标系xOy中，已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线C的离心率为 $\text{[math]}$ ，且双曲线C与斜率为2的直线l有一个公共点P（﹣2，0）．

如图，已知圆G：x²﹣x+y²=0，经过抛物线y²=2px的焦点，过点（m，0）（m＜0）倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线l交抛物线于C，D两点．

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）若焦点F在以线段CD为直径的圆E的外部，求m的取值范围．

已知椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的两个焦点与短轴的一个端点是有一个角为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形的三个顶点，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 有且只有一个公共点 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程及点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（Ⅱ）斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，证明：存在常数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，并求 $\text{[math]}$ 的值．