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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年浙江省绍兴市诸暨市牌头中学高二上学期期中数学试卷

如图，已知圆G：x²﹣x+y²=0，经过抛物线y²=2px的焦点，过点（m，0）（m＜0）倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线l交抛物线于C，D两点．

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）若焦点F在以线段CD为直径的圆E的外部，求m的取值范围．

举一反三

已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（m＞0）．

（Ⅰ）若m=2，求椭圆C的离心率及短轴长；

（Ⅱ）若存在过点P（﹣1，0），且与椭圆C交于A、B两点的直线l，使得以线段AB为直径的圆恰好通过坐标原点，求m的取值范围．

如图，点F是抛物线τ：x²=2py （p＞0）的焦点，点A是抛物线上的定点，且 $\text{[math]}$ =（2，0），点B，C是抛物线上的动点，直线AB，AC斜率分别为k₁ ， k₂ ．

（I）求抛物线τ的方程；

（Ⅱ）若k₁﹣k₂=2，点D是点B，C处切线的交点，记△BCD的面积为S，证明S为定值．

已知直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，若椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ ，焦距为 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长是（）

已知动点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上的任意一点，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的连线段的垂直平分线和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .

（I）求点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 方程；

（II）过坐标原点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交轨迹 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 与坐标轴不重合. $\text{[math]}$ 是轨迹 $\text{[math]}$ 上的一点，若 $\text{[math]}$ 的面积是4，试问直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率之积是否为定值，若是，求出此定值，否则，说明理由.

过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，当点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为1时， $\text{[math]}$ .

2021年是中国传统的“牛”年，可以在平面坐标系中用抛物线与圆勾勒出牛的形象．已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 在第一象限的交点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 在第一象限的交点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}； $\text{[math]}$ 周长的取值范围为{#blank#}2{#/blank#}．

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