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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

山东省日照市2021届高三下学期数学一模试卷

在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为坐标原点，动点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的距离之和为4.

（1）、试判断动点 $\text{[math]}$ 的轨迹是什么曲线，并求其轨迹方程 $\text{[math]}$ ；

（2）、已知直线 $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在第一象限. $\text{[math]}$ 为原点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离，是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 取得最大值，若存在，求出 $\text{[math]}$ ；不存在，说明理由.

举一反三

已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0），离心率e= $\text{[math]}$ ，已知点P（0， $\text{[math]}$ ）到椭圆C的右焦点F的距离是 $\text{[math]}$ ．设经过点P且斜率存在的直线与椭圆C相交于A、B两点，线段AB的中垂线与x轴相交于一点Q．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）求点Q的横坐标x₀的取值范围．

已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的长轴端点、短轴端点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ 四点在抛物线 $\text{[math]}$ 上，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交，交点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上.

已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点，动点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为常数，动点 $\text{[math]}$ 的轨迹称为 $\text{[math]}$ 曲线.

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .过 $\text{[math]}$ 向一条渐近线作垂线，垂足为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，则双曲线的方程为（）

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