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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

广东省深圳市七校联合体2019届高三理数冲刺模拟试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的两个焦点与短轴的一个端点是有一个角为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形的三个顶点，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 有且只有一个公共点 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程及点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（Ⅱ）斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，证明：存在常数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，并求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

已知椭圆C：mx²+3my²=1（m＞0）的长轴长为 $\text{[math]}$ ，O为坐标原点．

若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 至少有一个负数解，则实数a的取值范围是（）

已知抛物线C： $\text{[math]}$ =2px经过点p(1，2)，过点Q(0，1)的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B ，且直线PA交y轴于M ，直线PB交y轴于N.

(Ⅰ)求直线l的斜率的取值范围；

(Ⅱ)设O为原点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 为定值.

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，准线l交x轴于点K，过F作倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线与C交于A，B两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右顶点分别为 $\text{[math]}$ ，右焦点为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 最小时，点 $\text{[math]}$ 到坐标原点的距离为{#blank#}1{#/blank#}.

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