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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

广东省深圳市七校联合体2019届高三理数冲刺模拟试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的两个焦点与短轴的一个端点是有一个角为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形的三个顶点，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 有且只有一个公共点 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程及点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（Ⅱ）斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，证明：存在常数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，并求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

已知P是椭圆 $\text{[math]}$ 上的一点，若P到椭圆右准线的距离是 $\text{[math]}$ ，则点P到左焦点的距离是（）

如图，曲线c₁：y²=2px（p＞0）与曲线c₂：（x﹣6）²+y²=36只有三个公共点O，M，N，其中O为坐标原点，且 $\text{[math]}$ =0．

如图，在平面直角坐标系xOy中，设椭圆 $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，右顶点为A，上顶点为B，离心率为e．椭圆上一点C满足：C在x轴上方，且CF₁⊥x轴．

已知F₁、F₂是椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1的左、右焦点，O为坐标原点，点P（﹣1， $\text{[math]}$ ）在椭圆上，线段PF₂与y轴的交点M满足 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；

已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，直线y=4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且|QF|= $\text{[math]}$ |PQ|．

（Ⅰ）求C的方程；

（Ⅱ）过F的直线l与C相交于A、B两点，若AB的垂直平分线l′与C相交于M、N两点，且A、M、B、N四点在同一圆上，求l的方程．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的上、下顶点分别为 $\text{[math]}$ ，且以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆与直线 $\text{[math]}$ 相切，则C的离心率为（）

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