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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年江苏省扬州市邗江中学高二上学期）期中数学试卷

在平面直角坐标系xOy中，已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线C的离心率为 $\text{[math]}$ ，且双曲线C与斜率为2的直线l有一个公共点P（﹣2，0）．

（1）、求双曲线C的方程及它的渐近线方程；

（2）、求以直线l与坐标轴的交点为焦点的抛物线的标准方程．

举一反三

已知离心率为 $\text{[math]}$ 的椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）左、右两个焦点分别为F₁ ， F₂ ，点（1， $\text{[math]}$ ）在椭圆C上

已知 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的上、下两个焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线与双曲线的上下两支分别交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为等边三角形，则双曲线的渐近线方程为（）

抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，准线为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ 在第一象限， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}

在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： $\text{[math]}$ 的右准线方程为x＝2，且两焦点与短轴的一个顶点构成等腰直角三角形．

已知直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 恰有一个公共点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点.

（I）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系式；

（II）点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于坐标原点 $\text{[math]}$ 对称.若当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的面积取到最大值 $\text{[math]}$ ，求椭圆的离心率.

已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦距为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与 $\text{[math]}$ 交于两个不同的点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的两条渐近线所围成的三角形恰为等边三角形.

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