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题型：单选题题类：常考题难易度：困难

黑龙江省牡丹江市第一高级中学2017-2018学年高二上学期文数10月月考试卷

已知F₁ ， F₂是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，点P在椭圆上，且 $\text{[math]}$ ，线段PF₁与y轴的交点为Q，O为坐标原点，若△F₁OQ与四边形OF₂PQ的面积之比为1： 2，则该椭圆的离心率等于（）

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

举一反三

设F₁ ， F₂是椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF₁|：|PF₂|=4：3，则△PF₁F₂的面积为（）

已知椭圆的离心率e= $\text{[math]}$ ，左、右焦点分别为F₁、F₂ ，定点，P（2， $\text{[math]}$ ），点F₂在线段PF₁的中垂线上．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设直线l：y=kx+m与椭圆C交于M、N两点，直线F₂M、F₂N的倾斜角分别为α、β且α+β=π，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标．

过椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）右焦点F（1，0）的直线与椭圆C交于两点A、B，自A、B向直线x=5作垂线，垂足分别为A₁、B₁ ，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 左顶点为M ，上顶点为N ，直线MN的斜率为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）直线l： $\text{[math]}$ 与椭圆交于A ， C两点，与y轴交于点P ，以线段AC为对角线作正方形ABCD ，若 $\text{[math]}$ ．

（ $\text{[math]}$ ）求椭圆方程；

（ $\text{[math]}$ ）若点E在直线MN上，且满足 $\text{[math]}$ ，求使得 $\text{[math]}$ 最长时，直线AC的方程．

已知定点A(a,0)，其中0<a<3，它到椭圆 $\text{[math]}$ 上点的距离的最小值为1，求 $\text{[math]}$ 的值．

已知点F，A分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点、右顶点， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率等于（）

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