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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

天津市十二重点中学2018届高三下学期文数毕业班联考试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 左顶点为M ，上顶点为N ，直线MN的斜率为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）直线l： $\text{[math]}$ 与椭圆交于A ， C两点，与y轴交于点P ，以线段AC为对角线作正方形ABCD ，若 $\text{[math]}$ ．

（ $\text{[math]}$ ）求椭圆方程；

（ $\text{[math]}$ ）若点E在直线MN上，且满足 $\text{[math]}$ ，求使得 $\text{[math]}$ 最长时，直线AC的方程．

举一反三

设e是椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率，且 $\text{[math]}$ ，则实数k的取值范围是（）

倾斜角为135°，在y轴上的截距为-1的直线方程是（）

求与直线y＝ $\text{[math]}$ x＋ $\text{[math]}$ 垂直，并且与两坐标轴围成的三角形面积为24的直线l的方程.

已知椭圆 $\text{[math]}$ ，与双曲线 $\text{[math]}$ 具有相同焦点F₁、F₂ ，且在第一象限交于点P，椭圆与双曲线的离心率分别为e₁、e₂ ，若∠F₁PF₂＝ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

已知双曲线方程为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 与该双曲线交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若点 $\text{[math]}$ 恰好为 $\text{[math]}$ 中点，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为（）

某隧道的拱线设计为半个椭圆的形状，最大拱高 $\text{[math]}$ 为6米（如图所示），路面设计是双向车道，车道总宽为 $\text{[math]}$ 米，如果限制通行车辆的高度不超过4.5米，那么隧道设计的拱宽 $\text{[math]}$ 至少应是{#blank#}1{#/blank#}米．

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