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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

黑龙江省哈尔滨市哈尔滨师范大学附属中学2017-2018学年高二上学期文数10月月考试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为 $\text{[math]}$ .

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程式；

（2）、已知动直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点.

①若线段 $\text{[math]}$ 中点的横坐标为 $\text{[math]}$ ，求斜率 $\text{[math]}$ 的值；

②已知点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为定值.

举一反三

设e是椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率，且 $\text{[math]}$ ，则实数k的取值范围是（）

已知点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 分别是椭圆的左右焦点， $\text{[math]}$ 为原点，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线上的一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长度的取值范围是（）

在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x²+y²=b²经过椭圆 $\text{[math]}$ （0＜b＜2）的焦点．

椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

平面内与两定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 连线的斜率之积等于非零常数 $\text{[math]}$ 的点的轨迹，加上 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点所成的曲线 $\text{[math]}$ 可以是圆、椭圆或双曲线.给出以下四个结论：

①当 $\text{[math]}$ 时，曲线 $\text{[math]}$ 是一个圆；②当 $\text{[math]}$ 时，曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ；

③当 $\text{[math]}$ 时，曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为 $\text{[math]}$ ；

④当 $\text{[math]}$ 时，曲线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .其中全部正确结论的序号为{#blank#}1{#/blank#}.

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的长轴长为4，焦距为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（Ⅱ）设直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两个不同的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点，问：是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 恒成立？若存在，请求出实数 $\text{[math]}$ ，若不存在，请说明理由.

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