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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

贵州省部分重点中学2018-2019学年高三理数3月联考试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，且原点到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ .

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）、若不经过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，且与圆 $\text{[math]}$ 相切.试探究 $\text{[math]}$ 的周长是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由.

举一反三

如图，点F₁ ， F₂分别是椭圆C： $\text{[math]}$ 的左、右焦点．点A是椭圆C上一点，点B是直线AF₂与椭圆C的另一交点，且满足AF₁⊥x轴，∠AF₂F₁=30°．

（1）求椭圆C的离心率e；

（2）若△ABF₁的周长为4 $\text{[math]}$ ，求椭圆C的标准方程；

（3）若△ABF₁的面积为8 $\text{[math]}$ ，求椭圆C的标准方程．

双曲线 $\text{[math]}$ =1和椭圆 $\text{[math]}$ =1（a＞0，m＞b＞0）的离心率互为倒数，那么以a，b，m为边长的三角形是（）

若点P在椭圆 $\text{[math]}$ +y²=1上，F₁、F₂分别是椭圆的两焦点，且∠F₁PF₂=60°，则△F₁PF₂的面积是（）

已知 $\text{[math]}$ ，动点M满足 $\text{[math]}$ ，设动点M的轨迹为曲线C．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

以椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程是（）

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