已知数列 {an} 的前 n 项和为 Sn ，且 Sn=λ+(n−1)⋅2n ，又数列 {bn} 满足： an⋅bn=n .

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2017-2018学年高二上学期理数第一次月考试卷

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，又数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ .

（1）、求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）、当 $\text{[math]}$ 为何值时，数列 $\text{[math]}$ 是等比数列？此时数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使m< $\text{[math]}$ 成立，求 $\text{[math]}$ 的最大值.