已知数列{an}的首项为1，前n项和Sn与an之间满足an= （n≥2，n∈N*）

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

2016-2017学年陕西省西安市西北大学附中高一下学期期末数学试卷

已知数列{a_n}的首项为1，前n项和S_n与a_n之间满足a_n= $\text{[math]}$ （n≥2，n∈N^*）

（1）、求证：数列{ $\text{[math]}$ }是等差数列；

（2）、求数列{a_n}的通项公式；

（3）、设存在正整数k，使（1+S₁）（1+S₁）…（1+S_n）≥k $\text{[math]}$ 对于一切n∈N^*都成立，求k的最大值．

举一反三

（Ⅰ）求a₂ ， a₃；并证明：2 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ≤a_n≤ $\text{[math]}$ •3 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）设数列{a_n²}的前n项和为A_n ，数列{ $\text{[math]}$ }的前n项和为B_n ，证明： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ a_n₊₁ ．

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）求数列{ $\text{[math]}$ }的前n项和T_n ．

数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

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