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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

广东省中山市第一中学2017-2018学年高二上学期理数第二次统测试卷

已知一个动圆与圆C： $\text{[math]}$ 相内切，且过点A（4，0），则这个动圆圆心的轨迹方程是．

举一反三

在平面直角坐标系中，定义 $\text{[math]}$ 为两点 $\text{[math]}$ 之间的“折线距离”.在这个定义下，给出下列命题：
①到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形；
②到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆；
③到 $\text{[math]}$ 两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是 $\text{[math]}$ ；
④到 $\text{[math]}$ 两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线.

其中正确的命题有（）

已知mn≠0，则方程mx²+ny²=1与mx+ny²=0在同一坐标系下的图形可能是（）

已知椭圆E： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的半焦距为c，原点O到经过两点（c，0），（0，b）的直线的距离为 $\text{[math]}$ c．

（Ⅰ）求椭圆E的离心率；

（Ⅱ）如图，AB是圆M：（x+2）²+（y﹣1）²= $\text{[math]}$ 的一条直径，若椭圆E经过A、B两点，求椭圆E的方程．

为建设美丽乡村，政府欲将一块长12百米，宽5百米的矩形空地ABCD建成生态休闲园，园区内有一景观湖EFG（图中阴影部分），以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy（如图所示）．景观湖的边界线符合函数y=x+ $\text{[math]}$ （x＞0）模型，园区服务中心P在x轴正半轴上，PO= $\text{[math]}$ 百米．

关于x，y的方程y=mx+n和 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1在同一坐标系中的图象大致是（）

当 $\text{[math]}$ 时，方程 $\text{[math]}$ 表示的曲线可能是{#blank#}1{#/blank#}

①圆 ②两条平行直线 ③椭圆 ④双曲线 ⑤抛物线

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