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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册3.2.1双曲线及其标准方程

k代表实数，讨论方程kx²+2y²﹣8=0所表示的曲线．

举一反三

在平面直角坐标系中，定义 $\text{[math]}$ 为两点 $\text{[math]}$ 之间的“折线距离”.在这个定义下，给出下列命题：
①到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形；
②到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆；
③到 $\text{[math]}$ 两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是 $\text{[math]}$ ；
④到 $\text{[math]}$ 两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线.

其中正确的命题有（）

设方程（m+1）|e^x﹣1|﹣1=0的两根分别为x₁ ， x₂（x₁＜x₂），方程|e^x﹣1|﹣m=0的两根分别为x₃ ， x₄（x₃＜x₄）．若m∈（0， $\text{[math]}$ ），则（x₄+x₁）﹣（x₃+x₂）的取值范围为（　　）

方程x（x²+y²﹣4）=0与x²+（x²+y²﹣4）²=0表示的曲线是（）

以下四个关于圆锥曲线的命题中：

①双曲线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 有相同的焦点；

②以抛物线的焦点弦（过焦点的直线截抛物线所得的线段）为直径的圆与抛物线的准线是相切的；

③设A、B为两个定点，k为常数，若|PA|﹣|PB|=k，则动点P的轨迹为双曲线；

④过定圆C上一点A作圆的动弦AB，O为原点，若 $\text{[math]}$ 则动点P的轨迹为椭圆．其中正确的个数是（）

已知点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 垂直于椭圆焦点所在的直线，垂足为 $\text{[math]}$ ，并且 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 点的轨迹方程是{#blank#}1{#/blank#}.

当 $\text{[math]}$ 时，方程 $\text{[math]}$ 表示的曲线可能是{#blank#}1{#/blank#}

①圆 ②两条平行直线 ③椭圆 ④双曲线 ⑤抛物线

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