如图，已知椭圆 x2a2+y2b2=1(a&gt;b&gt;0) ，过点 (1,22) ，离心率为 22 ，左、右焦点分别为 F1 、 F2 ．点 P 为直线 l:x+y=2 上且...

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

广东省华南师范大学附属中学2017-2018学年高二上学期理数10月月考试卷

如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上且不在 $\text{[math]}$ 轴上的任意一点，直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 与椭圆的交点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点．

（1）、求椭圆的标准方程；

（2）、设直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 斜率分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

①证明： $\text{[math]}$ ；

②问直线 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的斜率 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ？若存在，求出所有满足条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，说明理由．

举一反三

设椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂ ， P是C上的点，PF₂⊥F₁F₂ ， ∠PF₁F₂=30°，则C的离心率为（　　）

如图示，A，B分别是椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的左右顶点，F为其右焦点，2是|AF与|FB|的等差中项， $\text{[math]}$ 是|AF|与|FB|的等比中项．点P是椭圆C上异于A、B的任一动点，过点A作直线l⊥x轴．以线段AF为直径的圆交直线AP于点A，M，连接FM交直线l于点Q．