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题型：证明题题类：常考题难易度：困难

第27讲抽屉原理——练习题

n个自然数构成数列： $\text{[math]}$ ，求证：这个数列中一定有一个数或连续的若干个数的和被n整除．

举一反三

11名学生到老师家借书；老师有A、B、C、D四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本．试证明：必有两个学生所借的书，类型与本数相同.

从1到100这100个自然数中任取51个．求证：其中必有两个数，它们的差是50．

从1，3，5，…，15这8个数中，任选5个．试证明其中有两个数的和是16．

任给7个不同的整数，证明其中必有两个整数，它们的和或差是10的倍数．

盒中装有红球3个，蓝球5个，白球7个．至少要取出多少个球，才能保证取出的球中，各种颜色的球都有?

17人互相通信，共讨论三个问题．每两个人之间的通信，只讨论其中一个问题．试证：至少有三个人，他们互相之间的通信所讨论的是同一个问题．

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