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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

第27讲抽屉原理——练习题

17人互相通信，共讨论三个问题．每两个人之间的通信，只讨论其中一个问题．试证：至少有三个人，他们互相之间的通信所讨论的是同一个问题．

举一反三

全班共50名学生．将书分给大家，至少要多少本，才能保证至少有一个学生得到两本或两本以上的书?

能否在5×5的正方形(如图)的每个小方格中填上4、5、6这三个数之一，使得每行、每列及两条对角线上的五个数的和各不相同?为什么?

9个点任意放在一个边长为2的正方形中．如果任意三点不在同一直线上，那么一定存在一个以这些点为顶点的三角形面积面积不超过 $\text{[math]}$ 。

任给7个不同的整数，证明其中必有两个整数，它们的和或差是10的倍数．

老同学聚会，互相握手．每两个人至多握一次手．试证明：至少有两个人握手的次数是相同的．

任意给定2007个自然数．证明：其中必有若干个自然数，和是2007的倍数(单独1个数也看作和)．

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