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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

第27讲抽屉原理——练习题

任意给定2007个自然数．证明：其中必有若干个自然数，和是2007的倍数(单独1个数也看作和)．

举一反三

能否在5×5的正方形(如图)的每个小方格中填上4、5、6这三个数之一，使得每行、每列及两条对角线上的五个数的和各不相同?为什么?

平面上有A、B、C、D、E、F六个点，其中没有三点共线．每两点之间都用红线或蓝线连结；求证：不管怎样连结，至少存在一个三边同色的三角形．

从1到100这100个自然数中任取51个．求证：其中必有两个数，它们的差是50．

在1到100这100个自然数中任取51个．证明在取的数中存在两个数，一个是另一个的倍数．

17人互相通信，共讨论三个问题．每两个人之间的通信，只讨论其中一个问题．试证：至少有三个人，他们互相之间的通信所讨论的是同一个问题．

n个自然数构成数列： $\text{[math]}$ ，求证：这个数列中一定有一个数或连续的若干个数的和被n整除．

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