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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

安徽省滁州市定远县民族中学2017-2018学年高二下学期理数期末考试试卷

某教师调查了 $\text{[math]}$ 名高三学生购买的数学课外辅导书的数量，将统计数据制成如下表格：

	男生	女生	总计
购买数学课外辅导书超过 $\text{[math]}$ 本	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
购买数学课外辅导书不超过 $\text{[math]}$ 本	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
总计	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

（Ⅰ）根据表格中的数据，是否有 $\text{[math]}$ 的把握认为购买数学课外辅导书的数量与性别相关；

（Ⅱ）从购买数学课外辅导书不超过 $\text{[math]}$ 本的学生中，按照性别分层抽样抽取 $\text{[math]}$ 人，再从这 $\text{[math]}$ 人中随机抽取 $\text{[math]}$ 人询问购买原因，求恰有 $\text{[math]}$ 名男生被抽到的概率.

附： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

举一反三

2013年4月14日，CCTV财经频道报道了某地建筑市场存在违规使用未经淡化海砂的现象．为了研究使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关，某大学实验室随机抽取了60个样本，得到了相关数据如下表：

	混凝土耐久性达标	混凝土耐久性不达标	总计
使用淡化海砂	25	t	30
使用未经淡化海砂	s	15	30
总计	40	20	60

（Ⅰ）根据表中数据，求出s，t的值，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关？

（Ⅱ）若用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了6个，现从这6个样本中任取2个，则取出的2个样本混凝土耐久性都达标的概率是多少？

参考数据：

参考公式：k²= $\text{[math]}$ ．

某次大型运动会的组委会为了搞好接待工作，招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余人不喜爱运动．

某班生活委员为了解在春天本班同学感冒与性别是否相关，他收集了3月份本班同学的感冒数据，并制出下面一个2×2列联表：

	感冒	不感冒	合计
男生	5	27	32
女生	9	19	28
合计	13	47	60

参考数据

P（K²≥2.072）≈0.15

P（K²≥2.706）≈0.10

P（K²≥6.635）≈0.010

由K²的观测值公式，可求得k=2.278，根据给出表格信息和参考数据，下面判断正确的是（）

为了判断高中学生的文理科选修是否与性别有关，随机调查了50名学生，得到如标2×2列联表：

	理科	文科	总计
男	20	5	25
女	10	15	25
总计	30	20	50

那么，认为“高中学生的文理科选修与性别有关系”犯错误的概率不超过{#blank#}1{#/blank#}．

某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：

	喜欢甜品	不喜欢甜品	合计
南方学生	60	20	80
北方学生	10	10	20
合计	70	30	100

某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在 $\text{[math]}$ 内，则为合格品，否则为不合格品. 表1是甲套设备的样本的频数分布表，图1是乙套设备的样本的频率分布直方图.

表1：甲套设备的样本的频数分布表

质量指标值	[95，100)	[100，105)	[105，110)	[110，115)	[115，120)	[120，125]
频数	1	4	19	20	5	1

图1：乙套设备的样本的频率分布直方图

附：

P(K²≥k₀)	0.15	0.10	0.050	0.025	0.010
k₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

$\text{[math]}$

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