如图,在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,PA=3,AD=2,AB=2 3 ,BC=6.

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

内蒙古乌兰察布市集宁一中(西校区)2017-2018学年高二下学期理数期末考试试卷

如图，在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD，PA=3，AD=2，AB=2 $\text{[math]}$ ，BC=6.

（1）、求证：BD⊥平面PAC；

（2）、求二面角P-BD-A的大小.

举一反三

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，点E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．

（1）求证：PA∥平面BDE；

（2）求证：PB⊥平面DEF．

（Ⅰ）求证：AA₁⊥平面ABC；

（Ⅱ）求证二面角A₁﹣BC₁﹣B₁的余弦值；

（Ⅲ）证明：在线段BC₁上存在点D，使得AD⊥A₁B，并求 $\text{[math]}$ 的值．

（Ⅰ）求证：AP⊥平面BDE；

（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面BDF．

（Ⅰ）证明：BC⊥平面A₁AD

（Ⅱ）求二面角A﹣CC₁﹣B的余弦值．

（Ⅰ）求证：BE⊥平面AD′C；

（Ⅱ）求平面D′AB与平面D′CE的所夹的锐二面角的大小．

（Ⅰ）求证：OM∥平面PAB；

（Ⅱ）平面PBD⊥平面PAC；

（Ⅲ）当三棱锥C﹣PBD的体积等于 $\text{[math]}$ 时，求PA的长．

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