给定椭圆 C:x2a2+y2b2=1(a>b>0) ，称圆 C1:x2+y2=a2+b2 为椭圆 C 的“伴随圆”.已知点 A(2,1) 是椭圆 G:x2+4y2=m 上的点

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

湖南省衡阳市第八中学2017-2018学年高二下学期理数期末结业考试试卷

给定椭圆 $\text{[math]}$ ，称圆 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的“伴随圆”.已知点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的点

（1）、若过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 有且只有一个公共点，求 $\text{[math]}$ 被椭圆 $\text{[math]}$ 的伴随圆 $\text{[math]}$ 所截得的弦长：

（2）、 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的两点，设 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 的斜率，且满足 $\text{[math]}$ ，试问：直线 $\text{[math]}$ 是否过定点，如果过定点，求出定点坐标，如果不过定点，试说明理由。

举一反三

已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为 $\text{[math]}$ ，长轴长为12，则椭圆方程为（）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的左焦点为F₁（﹣ $\text{[math]}$ ，0），e= $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）如图，设R（x₀ ， y₀）是椭圆C上一动点，由原点O向圆（x﹣x₀）²+（y﹣y₀）²=4引两条切线，分别交椭圆于点P，Q，若直线OP，OQ的斜率存在，并记为k₁ ， k₂ ，求证：k₁•k₂为定值；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试问OP²+OQ²是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．

设椭圆E： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞0）的焦点在x轴上．

（Ⅰ）若椭圆E的离心率e= $\text{[math]}$ a，求椭圆E的方程；

（Ⅱ）设F₁、F₂分别是椭圆E的左、右焦点，P为直线x+y=2 $\text{[math]}$ 与椭圆E的一个公共点，直线F₂P交y轴于点Q，连结F₁P，问当a变化时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角是否为定值，若是定值，求出该定值，若不是定值，说明理由．