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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

吉林省汪清县中学2017-2018学年八年级上学期数学期末考试试卷

已知△ABC中，AB＝AC＝BC＝6．点P射线BA上一点，点Q是AC的延长线上一点，且BP＝CQ，连接PQ，与直线BC相交于点D．

（1）、如图①，当点P为AB的中点时，求CD的长；

（2）、如图②，过点P作直线BC的垂线，垂足为E，当点P，Q分别在射线BA和AC的延长线上任意地移动过程中，线段BE，DE，CD中是否存在长度保持不变的线段？请说明理由.

举一反三

下列说法：①全等三角形的形状相同，大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长，面积分别相等；⑤所有的等边三角形都是全等三角形．其中正确的说法有（）

如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（　　）

如图， $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 延长线上的一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

我们定义：如图1、图2、图3，在 $\text{[math]}$ 中，把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，我们称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“旋补三角形”， $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上的中线 $\text{[math]}$ 叫做 $\text{[math]}$ 的“旋补中线”，点 $\text{[math]}$ 叫做“旋补中心”.图1、图2、图3中的 $\text{[math]}$ 均是 $\text{[math]}$ 的“旋补三角形”.

下列结论正确的是（）

如图，在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点O在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点P是 $\text{[math]}$ 上一动点，连结 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转60°得到线段 $\text{[math]}$ .要使点D恰好落在 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的长是{#blank#}1{#/blank#}.

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