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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省杭州市萧山城北初中2020届九年级上学期数学开学试卷

如图， $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 延长线上的一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）、当 $\text{[math]}$ 是等边三角形时，求 $\text{[math]}$ 的长；

（2）、求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数解析式，并写出它的自变量取值范围；

（3）、把 $\text{[math]}$ 沿着直线 $\text{[math]}$ 翻折，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，试探索： $\text{[math]}$ 能否为等腰三角形？如果能，请求出 $\text{[math]}$ 的长；如果不能，请说明理由.

举一反三

如图，有一拱桥呈圆弧形，它的跨度（所对弦长AB）为60m，拱高18m，当水面涨至其跨度只有30m时，就要采取紧急措施．某次洪水来到时，拱顶离水面只有4m，问：是否要采取紧急措施？并说明理由．

如图，正方形ABCO的顶点C、A分别在x轴、y轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若∠D=60°，BC=2，则点D的坐标是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，抛物线y=ax²+bc+c（a＞0）的顶点为M，若△MCB为等边三角形，且点C，B在抛物线上，我们把这种抛物线称为“完美抛物线”，已知点M与点O重合，BC=2．

如图，四边形ABCD中，AB=10，BC=13，CD=12，AD=5，AD⊥CD，求四边形ABCD的面积．

如图，▱ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=3，则AB的长是{#blank#}1{#/blank#}．

老师在上课时，在黑板上写了一道题：

“如图，ABCD是正方形，点E在BC上，DF⊥AE于F，请问图中是否存在一组全等三角形？”

小杰同学经过思考发现：△ADF≌△EAB.

理由如下：因为ABCD是正方形（已知）

所以∠B＝90°且AD＝AB和AD∥BC

又因为DF⊥AE（已知）

即∠DFA＝90°（垂直的意义）

所以∠DFA＝∠B（等量代换）

又AD∥BC

所以∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）

在△ADF和△EAB中

$\text{[math]}$

所以△ADF≌△EAB（AAS）

小胖却说这题是错误的，这两个三角形根本不全等.

你知道小杰的错误原因是什么吗？我们再添加一条线段，就能找到与△ADF全等的三角形，请能说出此线段的做法吗？并说明理由.

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