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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

吉林省长春市农安县黄金中学2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷

我们定义：如图1、图2、图3，在 $\text{[math]}$ 中，把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，我们称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“旋补三角形”， $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上的中线 $\text{[math]}$ 叫做 $\text{[math]}$ 的“旋补中线”，点 $\text{[math]}$ 叫做“旋补中心”.图1、图2、图3中的 $\text{[math]}$ 均是 $\text{[math]}$ 的“旋补三角形”.

（1）、①如图2，当 $\text{[math]}$ 为等边三角形时，“旋补中线” $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

②如图3，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，则“旋补中线” $\text{[math]}$ 长为.

（2）、在图1中，当 $\text{[math]}$ 为任意三角形时，猜想“旋补中线” $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并给予证明.

举一反三

边长相等的等边三角形ABC和等边三角形DEF如图所示摆放，重叠部分的周长为6，等边三角形ABC的边长为{#blank#}1{#/blank#}．

已知直角三角形的一个锐角为60度，斜边长为2，那么此直角三角形的周长是（）

如图，△ABC是等腰三角形，点D是底边BC上异于BC中点的一个点，∠ADE=∠DAC，DE=AC．运用这个图（不添加辅助线）可以说明下列哪一个命题是假命题？（）

如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，若PA=6，PB=8，PC=10，则∠APB={#blank#}1{#/blank#}°．

在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC⊥BD．如果AD=4，BC=10，那么梯形ABCD的面积等于{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 中，把边 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ .连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

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