某市决定在其经济开发区一块区域进行商业地产开发，截止2015年底共投资 1 百万元用于餐饮业和服装业，2016年初正式营业，经过专业经济师...

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

江苏省徐州市沛县中学2017-2018学年高一上学期数学第二次质量检测试卷

某市决定在其经济开发区一块区域进行商业地产开发，截止2015年底共投资 $\text{[math]}$ 百万元用于餐饮业和服装业，2016年初正式营业，经过专业经济师预算，从2016年初至2019年底的四年间，在餐饮业利润为该业务投资额的2%，在服装业可获利该业务投资额的算术平方根.

（1）、该市投资资金应如何分配，才能使这四年总的预期利润最大？

（2）、假设自2017年起，该市决定对所投资的区域设施进行维护保养，同时发放员工奖金，方案如下：2017年维护保养费用 $\text{[math]}$ 百万元，以后每年比上一年增加 $\text{[math]}$ 百万元；2017年发放员工奖金共计 $\text{[math]}$ 百万元，以后每年的奖金比上一年增加10%.若该市投资成功的标准是：从2016年初到2019的底，这四年总的预期利润中值（预期最大利润与最小利润的平均数）不低于总投资额的9%，问该市投资是否成功？

举一反三

若存在负实数使得方程 $\text{[math]}$ 成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

汽车的油箱是长方体形状容器，它的长是 $\text{[math]}$ cm，宽是 $\text{[math]}$ cm，高是 $\text{[math]}$ cm，汽车开始行驶时油箱内装满汽油，已知汽车的耗油量是 $\text{[math]}$ cm³/km，汽车行驶的路程 $\text{[math]}$ （km）与油箱剩余油量的液面高度 $\text{[math]}$ (cm)的函数关系式为（）

符号 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，如 $\text{[math]}$ ，定义函数 $\text{[math]}$ ．给出下列四个结论：①函数 $\text{[math]}$ 的定义域是R，值域为[0，1]；②方程 $\text{[math]}$ 有无数个解；③函数 $\text{[math]}$ 是增函数．其中正确结论的序号有（）

经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出 $\text{[math]}$ 该产品获得利润500元，未售出的产品，每 $\text{[math]}$ 亏损300元。根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如下图所示，经销商为下一个销售季度购进了 $\text{[math]}$ 该农产品。以 $\text{[math]}$ (单位： $\text{[math]}$ )表示下一个销售季度内的市场需求量， $\text{[math]}$ (单位：元)，表示下一个销售季度内经销该农产品的利润。

如图放置的边长为2的正三角形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴滚动，设顶点 $\text{[math]}$ 的纵坐标与横坐标的函数关系式是 $\text{[math]}$ ，有下列结论：

①函数 $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ ；②对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ；

③函数 $\text{[math]}$ 是偶函数；④函数 $\text{[math]}$ 单调递增区间为 $\text{[math]}$ .

其中正确结论的序号是{#blank#}1{#/blank#}. (写出所有正确结论的序号)

说明：

“正三角形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴滚动”包括沿 $\text{[math]}$ 轴正方向和沿 $\text{[math]}$ 轴负方向滚动. 沿 $\text{[math]}$ 轴正方向滚动指的是先以顶点 $\text{[math]}$ 为中心顺时针旋转，当顶点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 轴上时，再以顶点 $\text{[math]}$ 为中心顺时针旋转，如此继续. 类似地，正三角形 $\text{[math]}$ 可以沿 $\text{[math]}$ 轴负方向滚动.

围建一个面积为360m²的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：元）。

（Ⅰ）将y表示为x的函数；

（Ⅱ）试确定x ，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。

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