某种子培育基地新研发了 A,B 两种型号的种子，从中选出90粒进行发芽试验，并根据结果对种子进行改良.将试验结果汇总整理绘制成如下 2×2 列联表：

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

河北省张家口市2017-2018学年高二下学期理数期末考试试卷

某种子培育基地新研发了 $\text{[math]}$ 两种型号的种子，从中选出90粒进行发芽试验，并根据结果对种子进行改良.将试验结果汇总整理绘制成如下 $\text{[math]}$ 列联表：

（1）、将 $\text{[math]}$ 列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为发芽和种子型号有关；

（2）、若按照分层抽样的方式，从不发芽的种子中任意抽取20粒作为研究小样本，并从这20粒研究小样本中任意取出3粒种子，设取出的 $\text{[math]}$ 型号的种子数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列与期望.

$\text{[math]}$	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

$\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

举一反三

某高校在2014年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．

（1）分别求第3，4，5组的频率；

（2）若该校决定在笔试成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，

（ⅰ）已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试的概率；

（ⅱ）学校决定在这已抽取到的6名学生中随机抽取2名学生接受考官L的面试，设第4组中有ξ名学生被考官L面试，求ξ的分布列和数学期望．

根据表中数据，通过计算统计量K²= $\text{[math]}$ ，并参考以下临界数据：

P（K²＞k₀）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.84	5.024	6.635	7.879	10.828

若由此认为“该药物有效”，则该结论出错的概率不超过（）

附：相关系数公式 $\text{[math]}$ ，

参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

年龄（岁）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
支持“延迟退休年龄政策”人数	15	5	15	28	17

（I）由以上统计数据填写下面的 $\text{[math]}$ 列联表；

（II）通过计算判断是否有 $\text{[math]}$ 的把握认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的态度有差异.

$\text{[math]}$	0.100	0.050	0.010	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635	10.828

参考公式： $\text{[math]}$

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