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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

辽宁省凌源二中2017-2018学年高二下学期文数期末考试试卷

已知二次函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ .

（1）、求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）、若函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，记 $\text{[math]}$ 的值域分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

对于函数f（x），若在其定义域内存在两个实数a，b（a＜b），使当x∈[a，b]时，f（x）的值域也是[a，b]，则称函数f（x）为“科比函数”．若函数f（x）=k+ $\text{[math]}$ 是“科比函数”，则实数k的取值范围（　　）

若f（x+1）=2f（x），则f（x）的解析式可以是（）

若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，例如解析式为 $\text{[math]}$ ，值域为 $\text{[math]}$ 的“孪生函数”三个：① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

那么函数解析式为 $\text{[math]}$ ，值域为 $\text{[math]}$ 的“孪生函数”共有（）．

某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度，长度单位：米)，其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为 $\text{[math]}$ 立方米，且l≥2r.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关，已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c(c>3)千元．设该容器的建造费用为y千元．

①写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；

②求该容器的建造费用最小时的r.

若函数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 是偶函数，则函数 $\text{[math]}$ 的值域为{#blank#}1{#/blank#}．

高斯，德国著名数学家、物理学家、天文学家，是近代数学奠基者之一，享有“数学王子”之称．函数 $\text{[math]}$ 称为高斯函数，其中 $\text{[math]}$ 表示不超过实数 $\text{[math]}$ 的最大整数，当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的值域为{#blank#}1{#/blank#}．

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