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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

河南省商丘市2017-2018高三理数第二次模拟考试试卷

如图所示的几何体是由棱台 $\text{[math]}$ 和棱锥 $\text{[math]}$ 拼接而成的组合体，其底面四边形 $\text{[math]}$ 是边长为2的菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐角二面角的余弦值.

举一反三

如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，DE⊥平面ABCD．

（Ⅰ）求证：AB∥EF；

（Ⅱ）若AB=BC=2EF=2，BD与平面BCF成30°的角，求二面角F﹣BD﹣C的正切值．

如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．

如图所示，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，已知AB⊥侧面BB₁C₁C，AB=BC=1，BB₁=2，∠BCC₁=60°．

（Ⅰ）求证：C₁B⊥平面ABC；

（Ⅱ）E是棱CC₁所在直线上的一点，若二面角A﹣B₁E﹣B的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求CE的长．

已知平面ABCD⊥平面ADEF，AB⊥AD，CD⊥AD，且AB=1，AD=CD=2．ADEF是正方形，在正方形ADEF内部有一点M，满足MB，MC与平面ADEF所成的角相等，则点M的轨迹长度为{#blank#}1{#/blank#}．

如图所示，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E，F分别是边CD，CB的中点，EF∩AC=O，沿EF将△CEF翻折到△PEF，连接PA，PB，PD，得到五棱锥P﹣ABFED，且AP= $\text{[math]}$ ，PB= $\text{[math]}$ ．

如下图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点。

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