综合与探究如图，抛物线y= 13x2−13x−4 与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC，BC．点P是第四象限内抛物线上的一...

题型：综合题题类：真题难易度：困难

山西省2018年中考数学试卷

综合与探究

如图，抛物线y= $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC，BC．点P是第四象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m，过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q，过点P作PE∥AC交x轴于点E，交BC于点F．

（1）、求A，B，C三点的坐标

（2）、试探究在点P运动的过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请直接写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）、请用含m的代数式表示线段QF的长，并求出m为何值时QF有最大值．

举一反三

根据下表中的二次函数y=ax²+bx+c的自变量X与函数Y的对应值，可判断该二次函数的图象与x轴（）．

如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是（0， $\text{[math]}$ ），以点C为顶点的抛物线y=ax²+bx+c恰好经过x轴上A，B两点．

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