某同学在一次研究性学习中，发现以下五个式子的值都等于同一个常数.⑴ sin210°+sin270°−sin10°sin70°⑵ sin220°+sin280°−sin20°...

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

福建省龙岩市非一级达标校2017-2018学年高一下学期数学期末考试试卷

某同学在一次研究性学习中，发现以下五个式子的值都等于同一个常数.

⑴ $\text{[math]}$

⑵ $\text{[math]}$

⑶ $\text{[math]}$

⑷ $\text{[math]}$

⑸ $\text{[math]}$

（Ⅰ）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；

（Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明该结论.

举一反三

观察下列各式：则 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的末两位数字为（　）

由1=1² ， 1+3=2² ， 1+3+5=3² ， 1+3+5+7=4² ， …，得到1+3+…+（2n﹣1）=n²用的是（　　）

下列推理合理的是（　　）

已知下面五个命题：①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．表述正确的是{#blank#}1{#/blank#}

对于数列{x_n}，从中选取若干项，不改变它们在原来数列中的先后次序，得到的数列称为是原来数列的一个子数列．某同学在学习了这一个概念之后，打算研究首项为a₁ ，公差为d的无穷等差数列{a_n}的子数列问题，为此，他取了其中第一项a₁ ，第三项a₃和第五项a₅ ．

（1）若a₁ ， a₃ ， a₅成等比数列，求d的值；

（2）在a₁=1，d=3 的无穷等差数列{a_n}中，是否存在无穷子数列{b_n}，使得数列（b_n）为等比数列？若存在，请给出数列{b_n}的通项公式并证明；若不存在，说明理由；

（3）他在研究过程中猜想了一个命题：“对于首项为正整数a，公比为正整数q（q＞1）的无穷等比数列{c_n}，总可以找到一个子数列{b_n}，使得{d_n}构成等差数列”．于是，他在数列{c_n}中任取三项c_k ， c_m ， c_n（k＜m＜n），由c_k+c_n与2c_m的大小关系去判断该命题是否正确．他将得到什么结论？

有一个游戏：盒子里有 $\text{[math]}$ 个球，甲，乙两人依次轮流拿球（不放回），每人每次至少拿一个，至多拿三个，谁拿到最后一个球就算谁赢。若甲先拿，则下列说法正确的有：

{#blank#}1{#/blank#}．

①若 $\text{[math]}$ ，则甲有必赢的策略；②若 $\text{[math]}$ ，则乙有必赢的策略；③ 若 $\text{[math]}$ ，则乙有必赢的策略；④若 $\text{[math]}$ ，则甲有必赢的策略。

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