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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

福建省龙岩市非一级达标校2017-2018学年高一下学期数学期末考试试卷

某同学在一次研究性学习中，发现以下五个式子的值都等于同一个常数.

⑴ $\text{[math]}$

⑵ $\text{[math]}$

⑶ $\text{[math]}$

⑷ $\text{[math]}$

⑸ $\text{[math]}$

（Ⅰ）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；

（Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明该结论.

举一反三

观察下列各式：则 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的末两位数字为（　）

法国数学家费马观察到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是质数，于是他提出猜想：任何形如 $\text{[math]}$ N*）的数都是质数，这就是著名的费马猜想．半个世纪之后，善于发现的欧拉发现第5个费马数 $\text{[math]}$ 不是质数，从而推翻了费马猜想，这一案例说明（　　）

由1=1² ， 1+3=2² ， 1+3+5=3² ， 1+3+5+7=4² ， …，得到1+3+…+（2n﹣1）=n²用的是（）

定义 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的运算分别对应右图中的（1），（2），（3），（4），则图中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对应的运算是（）

$\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 可进行如下“分解”： $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ 的“分解”中有一个数是2019，则 $\text{[math]}$ （）

有一个游戏：盒子里有 $\text{[math]}$ 个球，甲，乙两人依次轮流拿球（不放回），每人每次至少拿一个，至多拿三个，谁拿到最后一个球就算谁赢。若甲先拿，则下列说法正确的有：

{#blank#}1{#/blank#}．

①若 $\text{[math]}$ ，则甲有必赢的策略；②若 $\text{[math]}$ ，则乙有必赢的策略；③ 若 $\text{[math]}$ ，则乙有必赢的策略；④若 $\text{[math]}$ ，则甲有必赢的策略。

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