试题

试题 试卷

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题型:解答题 题类:常考题 难易度:普通

对于数列{xn},从中选取若干项,不改变它们在原来数列中的先后次序,得到的数列称为是原来数列的一个子数列.某同学在学习了这一个概念之后,打算研究首项为a1 , 公差为d的无穷等差数列{an}的子数列问题,为此,他取了其中第一项a1 , 第三项a3和第五项a5

(1)若a1 , a3 , a5成等比数列,求d的值;

(2)在a1=1,d=3 的无穷等差数列{an}中,是否存在无穷子数列{bn},使得数列(bn)为等比数列?若存在,请给出数列{bn}的通项公式并证明;若不存在,说明理由;

(3)他在研究过程中猜想了一个命题:“对于首项为正整数a,公比为正整数q(q>1)的无穷等比数列{cn},总可以找到一个子数列{bn},使得{dn}构成等差数列”.于是,他在数列{cn}中任取三项ck , cm , cn(k<m<n),由ck+cn与2cm的大小关系去判断该命题是否正确.他将得到什么结论?

举一反三
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