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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

重庆市巴蜀中学2017-2018学年高一下学期理数期末考试试卷

已知函数 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ），当 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

举一反三

设函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是( )

设函数f（x）=lnx，g（x）=ax+ $\text{[math]}$ ﹣3（a∈R）．

已知函数f（x）=e^x^﹣a+lnx．

（Ⅰ）若a=1，求证：当x＞1时，f（x）＞2x﹣1；

（Ⅱ）若存在x₀≥e，使f（x₀）＜2lnx₀ ，求实数a的取值范围．

若函数 $\text{[math]}$ 图像上存在两个点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于原点对称，则对称点 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的“孪生点对”，且点对 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 可看作同一个“孪生点对”.若函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 恰好有两个“孪生点对”，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在R上的偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

从秦朝统一全国币制到清朝末年，圆形方孔铜钱（简称“孔方兄”）是我国使用时间长达两千多年的货币．如图1，这是一枚清朝同治年间的铜钱，其边框是由大小不等的两同心圆围成的，内嵌正方形孔的中心与同心圆圆心重合，正方形外部，圆框内部刻有四个字“同治重宝”．某模具厂计划仿制这样的铜钱作为纪念品，其小圆内部图纸设计如图2所示，小圆直径1厘米，内嵌一个大正方形孔，四周是四个全等的小正方形（边长比孔的边长小），每个正方形有两个顶点在圆周上，另两个顶点在孔边上，四个小正方形内用于刻铜钱上的字．设 $\text{[math]}$ ，五个正方形的面积和为S．

（1）求面积S关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式，并求定义域；

（2）求面积S的最小值及此时 $\text{[math]}$ 的值．

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