已知函数f（x）=lnx+ax﹣1，a∈R．（1）若函数f（x）的最小值为0，求a的值．（2）证明：ex+（lnx﹣1）sinx＞0．

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

已知函数f（x）=lnx+ $\text{[math]}$ ﹣1，a∈R．

（1）若函数f（x）的最小值为0，求a的值．

（2）证明：e^x+（lnx﹣1）sinx＞0．

举一反三

已知函数 $\text{[math]}$

（1）若x=1是函数f（x）的极大值点，求函数f（x）的单调递减区间；

（2）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数ab的最大值．

（Ⅰ）若函数f（x）在区间（m，m+ $\text{[math]}$ ）（m＞0）上存在极值，求实数m的取值范围；

（Ⅱ）当x≥1时，不等式f（x）≥ $\text{[math]}$ 恒成立，求实数t的取值范围．

（I）求函数f（x）的单调区间；

（II）若不等式f（x）＞ $\text{[math]}$ 恒成立，求整数k的最大值；

（III）求证：（1+1×2）•（1+2×3）…（1+n（n×1））＞e²ⁿ^﹣3（n∈N^*）．

已知函数 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ，且曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 平行.

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