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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

江苏省扬州市江都区邵樊片2018届数学中考二模试卷

对于⊙P及一个矩形给出如下定义：如果⊙P上存在到此矩形四个顶点距离都相等的点，那么称⊙P是该矩形的“等距圆”．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的顶点A的坐标为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），顶点C、D在x轴上，且OC=OD.

（1）、当⊙P的半径为4时，

①在P₁（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），P₂（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），P₃（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）中可以成为矩形ABCD的“等距圆”的圆心的是；

②如果点P在直线 $\text{[math]}$ 上，且⊙P是矩形ABCD的“等距圆”，求点P的坐标；

（2）、已知点P在 $\text{[math]}$ 轴上，且⊙P是矩形ABCD的“等距圆”，如果⊙P与直线AD没有公共点，直接写出点P的纵坐标m的取值范围. （2）点P在y上，且⊙P是矩形ABCD的“等距圆”，且⊙P与直线AD没有公共点，得出|m-1|＜ $\text{[math]}$ ，且|m-1|≠0，求解即可得出m的取值范围，即点P的纵坐标的取值范围

举一反三

如图，直线l与x轴、y轴分别相交于A、B两点，已知B（0， $\text{[math]}$ ），∠BAO=30°，圆心P的坐标为（1，0）．⊙P与y轴相切于点O，若将⊙P沿x轴向左移动，当⊙P与该直线相交时，横坐标为整数的P′的个数是（　　）

如图，在⊙O中，直径AB垂直弦CD于E，过点A作∠DAF=∠DAB，过点D作AF的垂线，垂足为F，交AB的延长线于点P，连接CO并延长交⊙O于点G，连接EG，已知DE=4，AE=8．

如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，以AD为直径作⊙O，连接BO并延长至点E，使得OE=OB，交⊙O于点F，连接AE，CE．

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AC的中点，过点A、D作⊙O，⊙O与AB交于点E，AE是⊙O的直径，AD是⊙O的一条弦，且∠A+∠CDB＝90°，AD：AE＝4：5，BC＝6．

如图，AC是⊙O的直径，BC交O于点D，E是弧CD的中点，连接AE交BC于点F，∠ABC=2∠EAC.

定义：在凸四边形中，我们把两组对边乘积的和等于对角线的乘积的四边形称为“完美四边形”.

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