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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

北京师范大学附属中学2017-2018学年高一下学期数学期中考试试卷

已知集合 $\text{[math]}$ …， $\text{[math]}$ …， $\text{[math]}$ ，对于 $\text{[math]}$ …， $\text{[math]}$ ，B＝（ $\text{[math]}$ …， $\text{[math]}$ ，定义A与B的差为

$\text{[math]}$ … $\text{[math]}$ ，A与B之间的距离为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）证明：对任意 $\text{[math]}$ ，有

（i） $\text{[math]}$ ，且 | | a i − c i | − | b i − c i | $\text{[math]}$ ；

（ii） $\text{[math]}$ 三个数中至少有一个是偶数；

（Ⅲ）对于 $\text{[math]}$ … $\text{[math]}$ … $\text{[math]}$ ，再定义一种A与B之间的运算，并写出两条该运算满足的性质（不需证明）.

举一反三

设实数c＞0，整数p＞1，n∈N^* ．

已知非空集合M满足：若x∈M，则 $\text{[math]}$ ∈M，则当4∈M时，集合M的所有元素之积等于（）

已知集合A={0，1，log₃（x²+2），x²﹣3x}，若﹣2∈A，则x={#blank#}1{#/blank#}．

非空集合G关于运算⊕满足：

⑴对任意a，b∈G，都有a+b∈G；

⑵存在e∈G使得对于一切a∈G都有a⊕e=e⊕a=a，

则称G是关于运算⊕的融洽集，

现有下列集合与运算：

①G是非负整数集，⊕：实数的加法；

②G是偶数集，⊕：实数的乘法；

③G是所有二次三项式构成的集合，⊕：多项式的乘法；

④G={x|x=a+b $\text{[math]}$ ，a，b∈Q}，⊕：实数的乘法；

其中属于融洽集的是{#blank#}1{#/blank#}（请填写编号）

若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示集合 $\text{[math]}$ 中的元素个数，则 $\text{[math]}$ （）

已知函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ．

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