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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

江苏省扬州市邗江区2017-2018学年高二下学期理数期中考试试卷

如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为实数）．

（1）、求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值；

（2）、当 $\text{[math]}$ 时，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值的大小；

（3）、求证：直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 不可能垂直．

举一反三

已知点A（0，1，2），B（2，3，4），|AB|=（　　）

如图，直四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是直角梯形，其中AB⊥AD，AB=2AD=2AA₁=4，CD=1．

（Ⅰ）证明：BD₁⊥平面A₁C₁D；

（Ⅱ）求BD₁与平面A₁BC₁所成角的正弦值．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PD⊥AB，PD⊥BC，且PD=1，E为PC的中点．

过正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的顶点A作平面α，使棱AB，AD，AA₁所在直线与平面α所成角都相等，则这样的平面α可以作（　　）

在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，其内部和表面上存在一点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

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