定义：在平面直角坐标系中，过抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0) 与y轴的交点作y轴的垂线，则称这条垂线是该抛物线的伴随直线.例如：抛物线 y=x2+...

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

吉林省长春市朝阳区2018届九年级数学中考一模试卷

定义：在平面直角坐标系中，过抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴的交点作y轴的垂线，则称这条垂线是该抛物线的伴随直线.例如：抛物线 $\text{[math]}$ 的伴随直线为直线 $\text{[math]}$ .抛物线 $\text{[math]}$ 的伴随直线l与该抛物线交于点A、D（点A在y轴上），该抛物线与x轴的交点为B(-1，0)和C（点C在点B的右侧）.

（1）、若直线l是y=2，求该抛物线对应的函数关系式.

（2）、求点D的坐标（用含m的代数式表示）.

（3）、设抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为M，作OA的垂直平分线EF，交OA于点E，交该抛物线的对称轴于点F.

①当△ADF是等腰直角三角形时，求点M的坐标.

②将直线EF沿直线l翻折得到直线GH，当点M到直线GH的距离等于点C到直线EF的距离时，直接写出m的值.

举一反三

已知，如图抛物线y=ax²+3ax+c（a＞0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为（1，0），OC=3OB．

表是二次函数y=ax²+bx+c的部分x，y的对应值：

x	…	﹣1	﹣ $\text{[math]}$	0	$\text{[math]}$	1	$\text{[math]}$	2	$\text{[math]}$	3	…
y	…	m	$\text{[math]}$	﹣1	$\text{[math]}$	﹣2	$\text{[math]}$	﹣1	$\text{[math]}$	2	…

已知二次函数y＝－x²＋3x－2图像交x轴于点A、B （点A在点B左侧），交y轴于点C.

已知某二次函数图象的顶点坐标为（1，－4），且经过点C（0，－3）

已知抛物线的对称轴是直线x＝﹣1，与x轴一个交点是点A（﹣3，0），且经过点B（﹣2，6）

如图，已知抛物线y＝﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c与x轴交于原点O和点A（6，0），抛物线的顶点为B．

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